已知f(x)=x^3-9x^2*(cosα)+48x(cosβ)+18(sinα)^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 13:21:44
1.已知f(x)=x^3-(9x^2)*(cosα)+48x(cosβ)+18*(sinα)^2,g(x)=f'(x),且对任意的实数t均有g(1+cost)≥0,g(3+sint)≤0.[“*”是乘号]
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)在区间（a-1,a)内的极值
（3）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f(x)≥x^3-mx-11，求x的取值范围

2.已知函数f(x)=x^3-x
（1）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程
（2）设a>0，如果过点（a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a<b<f(a)
（3）设函数g(x)=(1+1/n)^x(n∈N,且n>1,x∈N),对任意实数x，证明[g(2x)+g(2)]/2>g'(x)

----------

请尽快给出答案，就今天晚上需要的

在线等着答案= =

f(x)=x^3－(9x^2)*(cosα)+48x(cosβ)+18*(sinα)^2
g(x)=3x^2-18(cosα)x+48(cosβ)
对任意的实数t均有g(1+cost)≥0,g(3+sint)≤0
cost＝1时，g(1+1)=g(2)>=0
sint=-1时，g(3-1)=g(2)<=0
g(2)=0
也就是
0＝12－36cosα＋48(cosβ)
g(x)=3x^2-18(cosα)x+36cosα－12
g(3+sint)≤0
g(4)=36-36cosα≤0
cosα=1
f(x)=x^3-(9x^2)*(cosα)+x(36cosα－12)=x^3-9x^2+24x
g(x)=3x^2-18x+24=3(x-2)(x-4)

f(x)在区间（a-1,a)
a<＝2时，值域〔f(a-1),f(a)〕
2<a<3时，值域〔{f(a-1),f(a)}min,f(2)〕
3=<a<4时，值域〔f(a),f(a-1)〕
5>a>4时，值域〔f(4),{f(a),f(a-1)}max〕
a>=5时，值域〔f(a-1),f(a)〕

3）若对任意的m∈[-26，6]，恒有-9x^2+24x＋11≥-mx，求x的取值范围
你用数形结合，-9x^2+24x＋11是抛物线，-mx是绕原点转的直线
-9x^2+24x＋11=－6x的小根为p
-9x^2+24x＋11=26x的大根为q
x的范围是〔p，q〕
自己解一元2次方程吧

f(x)=x^3-x
f(x)'=(3x^2-1)
y-f(t)=(3t^2-1)(x-t)
直线y=(3t^2-1)(x-t)+t^3-t

y=(3t^2-1)(x-t)+t^3-t过(a,b)，有三条切线
所以b＝(3t^2-1)(a-t)+t^3-t有3个不同实数根
g(t)=(3t^2-1)(a-